1 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点到点与到点的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为________.

2 . 已知圆C的圆心在x轴上，并且过，两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，定点，点Q满足，求点Q的轨迹方程.

5 . 长方体中，，，点满足，其中，.若，则三棱锥的体积为__________；若为的中点，且，则点的轨迹与长方体的侧面的交线长为__________.

6 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为______，此时AC的长为______.

7 . 设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．
（1）若圆过原点，求圆的方程；
（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．

8 . 已知点，曲线C上任意一点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 设为圆上的动点，是圆的切线且，则点的轨迹方程是________．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_____________.