1 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

2 . 已知圆，点，以为直径作圆，与圆相交于两点
(1)证明：与圆相切；
(2)求直线的直线方程.

3 . 如图，的斜边长为定值，以斜边的中点为圆心作半径为的圆，直线交圆于两点，求证：为定值．
   

4 . 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.
(1)求圆C的方程；
(2)设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

5 . 用解析法证明：直径所对的圆周角是直角．

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，其中且，轴､轴被圆截得的弦分别为，.
(1)求证：的面积为定值，并求出这个定值；
(2)设直线与圆交于，两点，若，求圆的标准方程.

7 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点和，半径为．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝64，以O₁（9，0）为圆心的圆记为圆O₁，已知圆O₁上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆O₁的标准方程；
（2）求过点M（5，5）且与圆O₁相切的直线的方程；
（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O₁都相交，记直线l被圆O，圆O₁截得的弦长分别为d，d₁.若，求证：直线l过定点.

10 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.
（1）求证：的面积为定值.
（2）若圆C上任意一点关于直线的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程.