2 . 已知圆：与圆：.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

4 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

5 . 已知圆C的圆心坐标为，与y轴的正半轴交于点A且y轴截圆C所得弦长为8．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．

6 . 已知椭圆经过点，离心率为，动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
(3)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值.

7 . 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（A在左侧），（为坐标原点）.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于两点.
①证明：为定值；
②求的最小值.

8 . 已知圆C经过两点，，且圆心C在直线上，直线l的方程为．
(1)求圆C方程；
(2)证明：直线l与圆C一定有交点；
(3)求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．

9 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切．

(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点．

10 . 已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．