1 . 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆交于两点。若，求圆的方程.

2 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程：
(2)若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程.

3 . 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．

4 . 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．

5 . 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：
①过点；②圆E恒被直线平分；③与轴相切．
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

6 . 已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．

7 . 已知的顶点坐标为，，．
(1)求边的中垂线所在直线的方程；
(2)试求半径最小的的外接圆的标准方程．

8 . 以坐标原点为圆心的圆被直线截得的弦长为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），求的最小值．

9 . 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.

10 . 已知圆被直线，分成面积相等的四部分，且截轴所得线段长度为，直线与圆相切且与圆相交于、两点，且满足（为坐标原点）．
(1)求圆的方程；
(2)求直线的方程；
(3)已知过原点的直线与圆相交于不同的两点、，求线段的中点的轨迹方程．