1 . 已知圆C过点.
(1)求圆C的方程；
(2)求圆C关于直线对称圆的方程.

2 . 河北省赵县的赵州桥是世界上著名的单孔石拱桥，它的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，自建坐标系，求这座圆拱桥的拱所在圆的标准方程.（精确到0.01m）

4 . 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

5 . 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：
①过点；②圆E恒被直线平分；③与轴相切．
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

6 . 求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；
(2)经过点、，且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；
(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．

7 . 经过点，，的圆的方程为______.

8 . 1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理：三角形的重心､垂心和外心位于同一直线上（这条直线称之为三角形的欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知中，，，的欧拉线方程为.
(1)求外接圆的标准方程；
(2)求点C到直线AB的距离.
注：重心是三角形三条中线的交点，若的顶点为，，，则的重心是.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

10 . 已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.
(1)求圆D的标准方程；
(2)若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.