1 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

2 . 已知圆C：
(1)已知直线的方程为，证明：直线与圆C恒有两个交点；
(2)已知直线经过点，当直线与圆C相交于A，B两点，且时，求直线的一般式方程.

3 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

4 . 如图所示，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点且与轴垂直的直线与圆：交于点(点在轴上方)，与椭圆交于点(点在轴下方)，且满足.

（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的切线，与直线交于点，其中，试判断以线段为直径的圆是否经过点，并说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线C相交于A，B两点．
（1）若的面积为3，求直线的方程；
（2）试判断以线段为直径的圆与点F的位置关系，并说明理由．

6 . 已知动直线l：与圆C：．
（1）求证：无论m为何值，直线l总过定点A，并说明直线l与圆C总相交．
（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．

7 . 已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.