1 . 已知正实数满足则当 取得最小值时，______

2 . 已知曲线，则（       ）

A．曲线上两点间距离的最大值为

B．若点在曲线内部（不含边界），则

C．若曲线与直线有公共点，则

D．若曲线与圆有公共点，则

3 . 如图所示，已知在椭圆上，圆，圆在椭圆内部.
   
(1)求的取值范围；
(2)过作圆的两条切线分别交椭圆于点（不同于），直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

6 . 关于下列命题，正确的个数是（　　）
（1）若点在圆外，则或；
（2）已知圆，直线，则直线与圆恒相切；
（3）已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，则四边形的最小面积是；
（4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积都等于．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.