定点到圆上点的最值（范围）练习题及答案-全国高中数学单元测试-组卷网

21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若

满足

，顶点

，且其“欧拉线”与圆

相切，则下列结论正确的是（）

A．圆

上的点到原点的最大距离为

B．圆

上存在三个点到直线

的距离为

C．若点

在圆

上，则

的最小值是

D．若圆

与圆

有公共点，则

2024-03-04更新 | 251次组卷 | 14卷引用：第二章直线和圆的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·浙江湖州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离定点到圆上点的最值（范围）

名校

2 . 若实数

满足

，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 487次组卷 | 3卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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15-16高一上·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（）

A．

B．9

C．7

D．

2023-11-20更新 | 281次组卷 | 34卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第一章全章综合检测

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2022·山东泰安·三模

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知实数

、

满足方程

，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最大值为

2023-11-19更新 | 934次组卷 | 27卷引用：第2章圆与方程（A卷·知识通关练）（2）

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23-24高二上·重庆北碚·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 已知点

在曲线

上，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-05更新 | 341次组卷 | 2卷引用：第三章圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

6 . 若平面内两定点

，

间的距离为2，动点

满足

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-15更新 | 1081次组卷 | 4卷引用：高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）圆的弦长与中点弦直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

求解直线的定点

7 . 设两动直线

，

与

交于点M且直线

交圆

于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）

A．直线过定点	B．当最小时，其余弦值为
C．存在点P，使得为定值	D．存在点M，使

2023-09-30更新 | 943次组卷 | 2卷引用：高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2021·上海虹口·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等比中项的应用求平面两点间的距离求点到直线的距离定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

函数与方程思想

8 . 已知点

、

，直线

（其中

），点P在直线l上．

(1)若

是常数列，求

的最小值；
(2)若

是等差数列，且

，求

的最大值；
(3)若

是等比数列，且

，求

的取值范围．

2023-09-17更新 | 403次组卷 | 8卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

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23-24高二上·江苏宿迁·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是____________．

2023-09-01更新 | 1068次组卷 | 10卷引用：第二章直线与圆的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高三上·湖南衡阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

边角转化

10 . 在

中，角

、

的对边分别为

、

，面积为

，有以下四个命题中正确的是（）

A．

的最大值为

B．当

，

时，

不可能是直角三角形

C．当

，

时，

的周长为

D．当

，

时，若

为

的内心，则

的面积为

2023-08-19更新 | 843次组卷 | 15卷引用：1.6 解三角形测试

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