1 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系
中，军营所表示的区域为
，军营附近有两条河流
，
，河流的方程为
，河流的方程为
．一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________ ．
中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为
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2023-12-14更新
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108次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知实数
满足
，则
的最大值为__________ ．
满足，则的最大值为
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2023-08-17更新
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732次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题
安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题（已下线）2.4 圆的方程 精讲（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省宜春市百树学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）专题06 圆的方程8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知圆
，过圆外一点
作圆
的切线，切点为
，
为坐标原点，且满足
，则
的最小值为（ ）
，过圆外一点作圆的切线，切点为，为坐标原点，且满足，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-04更新
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292次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在
年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作
，
，点
，点
，且其“欧拉线”与圆
相切，则下列结论正确的是（ ）
A．的“欧拉线”方程为 |
B．圆 上点到直线 的最大距离为 |
C．若点 在圆上，则 的最小值是 |
D．圆 与圆有公共点，则 的取值范围是 |
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2022-12-20更新
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371次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
的方程为
，是圆上一动点，点
，为线段
的中点，则
的最小值为__________ .
的方程为，是圆上一动点，点，为线段的中点，则的最小值为
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2022-12-08更新
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467次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
名校
6 . 若动点满足
且
其中点
是不重合的两个定点
，则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆
已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为圆，则
（ ）
满足且其中点是不重合的两个定点，则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆已知点，，动点满足，点的轨迹为圆，则（ ）A．圆的方程为 |
B．若圆与线段 交于点，则 |
C．若点与点不共线，则 面积的最大值为 |
D．若点与点不共线，的周长的取值范围是 |
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2022-12-06更新
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1605次组卷
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5卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10（已下线）专题8 第1讲 直线与圆（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
7 . 已知实数
，
满足
，那么
的最小值为（ ）
，满足，那么的最小值为（ ）| A．4 | B．1 | C．2 | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知直线
：
，
：
，
：
，其中a，k为常数，与的交点为M，则（ ）
：，：，：，其中a，k为常数，与的交点为M，则（ ）A．对任意实数a， | B．存在a，使得点到原点的距离为3 |
C．存在点P，使得 为定值 | D．M到的最大距离为 |
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名校
解题方法
9 . 已知圆的方程为
，直线
：
恒过定点
.若一条光线从点射出，经直线
上一点反射后到达圆上的一点
，则
的最小值为_________ .
的方程为，直线：恒过定点.若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为
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解题方法
10 . 已知圆
，点P是圆C上的一个动点，点
，
，则下列选项中正确的是（ ）
，点P是圆C上的一个动点，点，，则下列选项中正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为12 | D． 的最大值为9 |
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2022-11-15更新
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358次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
