1 . 已知两单位向量
满足：对任意的
，有
恒成立. 若
，则对任意的
，
的取值范围是_____ .
满足：对任意的，有恒成立. 若，则对任意的，的取值范围是
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名校
2 . 已知实数
，满足
，
，
，则
的最小值是________ ．
，满足，，，则的最小值是
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名校
3 . 已知
、
为圆
上的两点，且
，设
为弦
的中点，则
的最小值为______ .
、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为
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2022-11-30更新
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625次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知为圆
的一条动弦，点P为直线
上的动点，若
，则
的最小值是___________ ．
为圆的一条动弦，点P为直线上的动点，若，则的最小值是
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5 . 已知圆C：
和点
，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且
，则Q点纵坐标的最大值为______ ．
和点，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且，则Q点纵坐标的最大值为
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名校
6 . 已知实数
，
，
，
满足，
，，则
的最大值是______ ．
，，，满足，，，则的最大值是
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2022-01-22更新
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831次组卷
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4卷引用：山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
名校
7 . 在平面上给定相异两点A，B，点P满足
，则当
且
时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆
的离心率
，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足
，若
的面积的最大值为3，则
面积的最小值为___________ .
，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为
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2022-01-11更新
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3170次组卷
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10卷引用：广东省广州市白云区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市白云区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省七区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市增城区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省乐昌市第一中学2021-2022学年高二下学期6月学科测试数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（8）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）专题12 阿波罗尼斯广东省广州市八区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
名校
8 . 已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点
，
满足 
，则
的最小值为___________ .
，满足 ，则的最小值为
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2021-08-07更新
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2313次组卷
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10卷引用：上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点8-1 直线与圆(文理）四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知点O为坐标原点，点P为圆
上一动点，点Q为圆
上一动点，设
的最小值为m，则m的值为___________ ．
上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为
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2021-07-22更新
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828次组卷
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4卷引用：河南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
河南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷07（第1章－2.3圆与圆的位置关系）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知实数
，
，
，
满足
，
，
，则
的最大值为______ ．
，，，满足，，，则的最大值为
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