1 . 如图，已知
的圆心在原点，且与直线
相切.点P在直线
上，过点P引的两条切线
、
，切点为A、B.
(1)求四边形
面积的最小值；
(2)求证：直线
过定点.
的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.(1)求四边形
面积的最小值；(2)求证：直线
过定点.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切．
(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点．
的圆心在原点，且与直线相切．(1)求
的方程；(2)点P在直线
上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．①求四边形
面积的最小值；②求证：直线
过定点．
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2022-09-20更新
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2074次组卷
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6卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次调研数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次调研数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期第一次学情分析考试数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.2 圆的方程山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
21-22高二·江苏·课后作业
3 . 已知圆C的方程是
，求证：经过圆C上一点
的切线方程是
.
，求证：经过圆C上一点的切线方程是.
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名校
解题方法
4 . 已知圆
和
．
(1)求证圆
和圆
相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(3)求过点
且与圆相切的直线方程．
和．(1)求证圆
和圆相交；(2)求圆
和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；(3)求过点
且与圆相切的直线方程．
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2021-11-27更新
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971次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 圆与方程 单元综合检测（难点）河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题圆与圆的位置关系
名校
5 . 如图，圆
，圆
（
），点
，
，
为圆
上异于点P的两点.若直线
，
与圆
都相切，求证：
(1)直线，的斜率之积为1；
(2)直线
的斜率为定值.
，圆（），点，，为圆上异于点P的两点.若直线，与圆都相切，求证：(1)直线
，的斜率之积为1；(2)直线
的斜率为定值.
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2021-11-22更新
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366次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题
江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知点P是椭圆
上一动点，
分别为椭圆的左焦点和右焦点，
的最大值为
，圆
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．
上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以
为直径的圆过点O．
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2021-09-16更新
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1333次组卷
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6卷引用：专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知曲线
.从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
.
（1）求切点
坐标和切点
的坐标；
（2）已知
在
上是递减的，求证：
.
.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.（1）求切点
坐标和切点的坐标；（2）已知
在上是递减的，求证：.
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2021-08-24更新
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160次组卷
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3卷引用：试卷15（第1章－5.1导数的概念）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）试卷15（第1章－5.1导数的概念）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）
名校
解题方法
8 . 已知圆
直线
是
上的动点，过点
作圆的两条切线
为切点.
（1）求证：直线过定点
，并求出的坐标.
（2）求四边形
面积的最小值.
（3）求线段中点的轨迹方程.
直线是上的动点，过点作圆的两条切线为切点.（1）求证：直线
过定点，并求出的坐标.（2）求四边形
面积的最小值.（3）求线段
中点的轨迹方程.
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9 . 已知圆
与圆
.
(1)求证：两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在的直线方程；
(3)在平面上找一点，过点引两圆的切线并使它们的长都等于
.
与圆.(1)求证：两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在的直线方程；
(3)在平面上找一点
，过点引两圆的切线并使它们的长都等于.
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