1 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

2 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

3 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于、
①求证：为定值；
②求的最大值.

4 . 如图，在直角坐标系中，圆 与轴负半轴交于点 ，过点的直线 ,分别与圆 交于, 两点．

（Ⅰ）若, ，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点 ，证明：为定值，并求此定值．

5 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.