1 . 如图，双曲线C：，AB是圆M：的一条直径，若双曲线C过A，B两点，且双曲线C的离心率为2，则直线AB的方程为______．

2 . 已知圆，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结．

(1)当时，求的面积；
(2)求面积的最大值及此时直线l的方程．

3 . 如图，已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（       ）

A．9

B．5

C．

D．3

4 . 已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

5 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.

(1)求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.
(2)动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.

7 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

8 . 已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 圆．
(1)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(2)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）．过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．