1 . 已知直线和圆相交于A，B两点．
(1)当时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标，若不存在，说明理由．

2 . 已知圆，圆．
(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由．
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值．

3 . 已知圆，.
(1)求过两圆交点的直线方程；
(2)求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

5 . 求过直线和圆的交点，并且面积最小的圆的方程．

6 . 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.

7 . 已知圆，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结．

(1)当时，求的面积；
(2)求面积的最大值及此时直线l的方程．

8 . 已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

9 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.

(1)求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.
(2)动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.