【推荐1】在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），设是曲线上任一点，是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线：，点在曲线上，求点到的距离的最大值.

【推荐2】已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为；
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）当时，求证：.

【推荐3】已知过点的动直线l与圆相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N．

（1）当 PQ=时，求直线l的方程；
（2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由.

【推荐1】如图，已知点和圆．
   
(1)求以为直径的圆N的标准方程；
(2)设圆M与圆N相交于A，B两点，试判断直线是否为圆M的切线．若是，请求出直线和的方程；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知圆，点P是曲线上的动点，过点P分别向圆N引切线（为切点）
（1）若，求切线的方程；
（2）若切线分别交y轴于点，点P的横坐标大于2，求的面积S的最小值.

【推荐3】已知抛物线上一点，圆：，过作圆的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求直线的方程：
(2)直线分别与抛物线交于两点，求线段的长度．

【推荐1】已知方程的曲线是圆C，
（1）若直线l：与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点），求实数m的值；
（2）当时，设T为直线n：上的动点，过T作圆C的两条切线TG、TH，切点分别为G、H，求四边形TGCH而积的最小值.

【推荐2】在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置．
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由．

【推荐3】已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为2，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于不同两点，
① 当时，求直线的方程；
② 试问在轴上是否存在点，使·恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．