1 . 求过直线和圆的交点，并且面积最小的圆的方程．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.

(1)求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.
(2)动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.

3 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

4 . 已知，求的最大值．

5 . 如图所示，已知动直线交圆于坐标原点O和点A，交直线于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为．

（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程，当时，函数的单调性．

6 . 已知圆：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.

（1）若点，求直线的方程；
（2）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标.

7 . 已知圆C：(x﹣1)²+y²=1，点P(x₀，y₀)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x₀的取值范围是___________.

8 . 已知直线与圆交于，两点，则（       ）

A．线段的长度为定值	B．圆上总有4个点到的距离为2
C．线段的中点轨迹方程为	D．直线的倾斜角为

10 . 已知圆，点在直线上运动，若圆上存在两点，，使得，则点的坐标是__________．