1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，C是线段的中点，P是平面内的一动点，且满足，记点P的运动轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点B的直线l与曲线E交于M，N两点，若△的面积是△的面积的3倍，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.

3 . 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围；
（3）设直线与圆交于、两点，且，求的值．

4 . 已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围.

6 . 已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.