1 . 已知三点､､在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；
（3）证明：直线过定点.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l₁:相切，动直线交圆C于A，B两点，交y轴于点M.

（1）求圆C的方程；
（2）求实数k、m的关系；
（3）若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.

3 . 已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．

4 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．