1 . 已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点.
(1).求实数的取值范围
(2).求证：为定值
(3).若O为坐标原点，且=12，求直线的方程

2 . 设O为坐标原点，曲线上有两点P，Q关于直线对称．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在直线PQ，满足，若存在求出直线方程；若不存在，说明理由．

3 . 如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.

（Ⅰ）若圆与直线相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线截圆所得弦长为4，求圆的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的圆，使得圆上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时圆的标准方程；若不存在，说明理由.

4 . 已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.