1 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程.

2 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)若斜率为的直线与点的轨迹相交于异于原点的两点，，直线，的斜率分别为，，且，求直线与轴的交点的坐标.

3 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

4 . 已知圆,直线
（1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；
（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数．