1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆O：x²＋y²＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．

(1)若k_AM＝2，k_AN＝－，求△AMN的面积；
(2)若直线MN过点（1，0），求证：k_AM·k_AN为定值，并求此定值．

4 . 如图，圆经过点，，且与轴的正半轴相切于点，为坐标原点．

(1)求圆的标准方程；
(2)已知点在圆上，过点的直线交圆于、两点，求证：．

5 . 已知圆：，为圆心，动直线过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．

6 . 已知点，曲线上任意一点均满足.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与交于两点，证明：．

7 . 已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．

10 . 已知圆．
(1)证明：圆过定点．
(2)当时，是否存在斜率为的直线交圆于、两点，使得以为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．