1 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

2 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
(1)当时，求切线所在的直线方程；
(2)若线段中点为，求证：存在定点，使得为定值．

3 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.

4 . 过点的直线为为圆与轴正半轴的交点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程：
(2)证明：若直线与圆交于两点，直线的斜率之和为定值.

5 . 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为.
(1)若，试求点的坐标；
(2)求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

6 . 已知直线：与圆：．
(1)求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
(2)若直线与圆相切，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

7 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

8 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

9 . 已知点是圆内一点，直线.
(1)若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；
(2)若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；
(3)若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.