1 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)若过点作圆C的切线，求该切线方程；
(3)若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值.

2 . 已知点，圆．
(1)求圆过点的切线方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于1．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，为中点，直线，分别与圆：相切于点，，求的最小值．

4 . 已知椭圆()经过点，且其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

5 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

6 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程
(2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

8 . 已知圆的圆心在直线，半径为，且圆经过点和点．
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点且与圆相切的切线方程．

9 . 已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．
①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；
②若直线，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．