1 . 如图，过圆外一点向圆引切线.
   
(1)求过点P的圆的切线方程；
(2)若切点为，，求过切点，的直线方程.

2 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

3 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知点M(3，1)，圆O₁：(x﹣1)²+(y﹣2)²=4.
（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O₁相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；
（2）求过点M的圆O₁的切线方程.

5 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是曲线上的动点，点的横坐标为，点在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值.