1 . 椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

2 . 已知，.
（1）若直线与圆：相切，求被圆：所截得弦长取最小值时直线的斜率；
（2）时，：表示圆，问是否存在一条直线，使得它和所有的圆都没有公共点？如果存在，求出直线，若不存在，说明理由；
（3）若满足不等式和等式的点集是一条线段，求取值范围.

3 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________

4 . 过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．

5 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．
（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

6 . 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：
①；②；③．
其中，“正三角形”曲线的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3