1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 已知圆，圆，若存在使得两圆有公共点，则实数a的取值范围为___________．

3 . 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，且，则的取值范围是________．

4 . 已知A、B是圆上的动点，，P是圆上的动点。则的取值范围是__________

5 . 已知圆：，：，点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是________.

6 . 已知圆，点是圆上一动点，若在圆上存在点，使得，则正数的最大值为________.

7 . 对于给定的实数，函数的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是________．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是______．

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆：与以为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数的值为_____________．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是___．