1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 已知是直线上的两点. 若对圆上的任意一点P，都有成立，则线段AB长度的最小值是______．

3 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，第1个圆的半径为1．记，则______．

4 . 已知为坐标原点，圆上恰好有两个点到点的距离为1，则实数的取值范围为______．

5 . 已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______.

6 . 若圆：与圆：外切，则的最大值为______．

7 . 已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为______________.

8 . 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为__________．

9 . 过原点的动直线l与圆交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________.

10 . 已知点是圆的动点，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是_________．