1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 已知点为的中点，动点分别满足，则的最大值为______.

3 . 已知为坐标原点，圆上恰好有两个点到点的距离为1，则实数的取值范围为______．

4 . 若圆：与圆：外切，则的最大值为______．

5 . 已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为______________.

6 . 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为__________．

7 . 过原点的动直线l与圆交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________.

8 . 已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围是______.

9 . 已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________.

10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点，圆：，若圆上存在点，使得，则的取值范围是______.