1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．

3 . 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为__________．

4 . 已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

5 . 已知圆和圆，若对于上的任意一点，使得过点都可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是__________.

6 . 若圆和圆相交，则实数的取值范围是______.

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切；其中，则椭圆的离心率为___________.

8 . 已知圆：与圆：相交于，两点，则实数的取值范围为_____；若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值为_______.

9 . 已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．

10 . 已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______.