1 . 已知曲线 ,则下列结论正确的是( )
A.曲线 可能是直线 | B.曲线 可能是圆 |
C.曲线 可能是椭圆 | D.曲线 可能是双曲线 |
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知点为动点,以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
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2024-05-23更新
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349次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线、卵形线、蔓叶线等,心形线也是其中一种,因其形状像心形而得名,其平面直角坐标方程可表示为,图形如图所示.当时,点在这条心形线C上,且,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C. |
D.C上有4个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
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2024-04-08更新
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352次组卷
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2卷引用:山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题
6 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 在正四棱台中,,,点在四边形内,且正四棱台的各个顶点均在球的表面上,,则( )
A.该正四棱台的高为3 |
B.该正四棱台的侧面面积是 |
C.球心到正四棱台底面的距离为 |
D.动点的轨迹长度是 |
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2172次组卷
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6卷引用:山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
9 . 已知平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大2,则的轨迹方程是______ .
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2024-01-17更新
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682次组卷
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4卷引用:山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
10 . 已知正方体的棱长为,为棱的中点,点为正方体表面及其内部的一个动点且,则线段的长度的最大值为__________ .
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2023-04-14更新
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350次组卷
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3卷引用:山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试(五)数学试题
山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试(五)数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题