1 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．

2 . 已知直线，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知，直线与交于A，B两点，直线与的另一交点分别是C，D，证明：.

3 . 已知定点，曲线L上的任一点M都有．
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

4 . 已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．