解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.
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2023-05-31更新
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410次组卷
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2卷引用：4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
2023·北京·模拟预测
名校
2 . 对于平面上点
和曲线
，任取上一点
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
．下列结论中正确的是__________ ．
①若曲线是一个点，则点集
所表示的图形的面积为
；
②若曲线是一个半径为
的圆，则点集
所表示的图形的面积为
；
③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为
；
④若曲线是边长为
的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为
．
和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的是①若曲线
是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线
是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线
是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线
是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为．
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2023-05-31更新
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460次组卷
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3卷引用：2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
3 . 已知直线
上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且
，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设直线l与x轴交于点A，且
．试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论．
上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C． (1)求曲线C的方程．
(2)设直线l与x轴交于点A，且
．试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论．
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4 . 已知动点
满足
，则动点P的轨迹是（ ）
满足，则动点P的轨迹是（ ）| A．双曲线 | B．双曲线左支 |
| C．双曲线右支 | D．一条射线 |
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2023-05-31更新
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493次组卷
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4卷引用：2.2.1双曲线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
2.2.1双曲线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（1）
名校
5 . 设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
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名校
6 . 设圆
的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_______ .
的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是
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2023·北京西城·模拟预测
7 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点，若其到
的距离不超过到
距离的一半，则称处于的控制下，例如原点
满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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986次组卷
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8卷引用：2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
2023·云南保山·二模
解题方法
8 . 已知正方体
，Q为上底面
所在平面内的动点，当直线
与
的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）
，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）| A．圆 | B．直线 | C．抛物线 | D．椭圆 |
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2023-05-26更新
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826次组卷
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7卷引用：3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省保山市2023届高三二模测数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
2023·福建宁德·模拟预测
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解题方法
9 . 已知椭圆的一个焦点为
，短轴
的长为
为上异于
的两点.设
，且
，则
的周长的最大值为__________ .
的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为
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2023-05-03更新
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1552次组卷
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7卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）
22-23高二下·湖北·期中
10 . 在平面直角坐标系
中，已知定点
，
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线，直线
，则下列结论中正确的是（ ）
中，已知定点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，直线，则下列结论中正确的是（ ）A．曲线的方程为 | B．直线 与曲线的位置关系无法确定 |
C．若直线与曲线相交，其弦长为4，则 | D． 的最大值为3 |
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