1 . 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________.

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，若定点与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程为__________

4 . 与点和点连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是______.

5 . 定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___．

6 . 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是___.
①直线与的斜率之积为定值；
②；
③△的外接圆半径的最大值为；
④直线与的交点的轨迹为双曲线.

7 . 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________

8 . 在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．

9 . 对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）且其中正确的有________（填上相应的序号即可）．

10 . 已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是_____.