1 . 过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切PB、PC，则点P的轨迹方程是_____

2 . 动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.

3 . 已知圆：，过原点作圆的弦，则弦的中点的轨迹方程为__________．

4 . 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是        ．

5 . 如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为___________.

6 . 设，过两定点和分别引直线和，使与抛物线有四个不同的交点．当这四点共圆时，求这种直线与的交点的轨迹为_____．

7 . 曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点；②曲线C关于点对称；③若点P在曲线C上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线C上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是_____________.

8 . 已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足：对圆 上那个任意一点M，都有 ，则:
（1） ________；
（2） _________.

9 . 如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为___________；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是___________．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)²＋y²＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为____________．