2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则下列结论正确的是( )
A.当P在平面内运动时,四棱锥的体积变化 |
B.当P在线段上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D.若F是棱的中点,当P在底面内运动,且满足平面时,长度的最小值是 |
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23-24高二上·山东烟台·期末
解题方法
2 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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3 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
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2020·上海浦东新·三模
名校
5 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面,一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物,曲线:为四叶玫瑰线,下列结论正确的有( )
(1)方程,表示的曲线在第二和第四象限;
(2)曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过;
(3)曲线构成的四叶玫瑰线面积大于;
(4)曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.
(1)方程,表示的曲线在第二和第四象限;
(2)曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过;
(3)曲线构成的四叶玫瑰线面积大于;
(4)曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.
A.(1)(2) | B.(1)(2)(3) | C.(1)(2)(4) | D.(1)(3)(4) |
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2024-04-17更新
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391次组卷
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14卷引用:热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)【一题多变】曲线方程 变形化简(已下线)第25题 圆锥曲线压轴小题(高三二轮每日一题)2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知平面直角坐标系中的定点,,,动点,其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角,则C,P两点间距离的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·湖南·二模
名校
解题方法
7 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.若点满足,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当直线与所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度最大值为 |
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
8 . 1675年,卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点,动点满足,则面积的最大值为_________ .
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2024-04-10更新
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872次组卷
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3卷引用:【一题多变】曲线方程 变形化简
23-24高二上·北京海淀·期中
名校
9 . 两个曲线方程:,:,我们可以推断出它们的性质,其中错误的是( )
A.曲线关于y=x对称 |
B.曲线关于原点对称 |
C.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
D.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 设直线与曲线有三个不同的交点A,B,C,且,则直线的方程为______ .
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