2024高三·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
、
，点
的轨迹为
，则的方程为__________ .
中，已知点、，点的轨迹为，则的方程为
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2024·广东梅州·二模
2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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23-24高一下·浙江金华·期中
名校
解题方法
3 . 在边长为1的正方体
中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设直线
与曲线
有三个不同的交点A，B，C，且
，则直线的方程为______ .
与曲线有三个不同的交点A，B，C，且，则直线的方程为
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知圆系
，圆过
轴上的定点
，线段
是圆在
轴上截得的弦，设
，
．对于下列命题：
①不论
取何实数，圆心始终落在曲线
上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线
相切；
④式子
的取值范围是
．
其中真命题的序号是________ （把所有真命题的序号都填上）
，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论
取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论
取何实数，弦的长为定值1；③不论
取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子
的取值范围是．其中真命题的序号是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱
的中点，点
在侧面
上运动，当平面
与平面
、平面所成的角相等时，
的最小值为_________ ．
的棱长为4，E为棱的中点，点在侧面上运动，当平面与平面、平面所成的角相等时，的最小值为
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
7 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1034次组卷
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3卷引用：【一题多变】曲线方程 变形化简
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为4，点
在棱
上，且
，在侧面
内作边长为1的正方形
，是侧面内的动点，且点到平面
的距离等于线段
的长．当点运动时，
的最小值是
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2024·安徽安庆·二模
9 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为
的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为__________ ；以曲线C上点
为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________ ．
的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于
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10 . 已知动点到点
的距离是到点
的距离的2倍，则动点的轨迹所围成图形的面积为______ ．
到点的距离是到点的距离的2倍，则动点的轨迹所围成图形的面积为
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