1 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

2 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

3 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

5 . 若动点P在曲线上移动，求点P与Q(0，-1)连线中点的轨迹方程.

6 . 已知动圆过定点，且截轴所得弦长为8，设圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．

7 . 动圆与定圆相内切，且过点，求动圆圆心的轨迹方程.

8 . 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

9 . 已知点的坐标是，过点的直线与轴交于，过点且与直线垂直的直线交轴与点，设点为的中点，求点的轨迹方程．

10 . 在直角坐标系中，动点（其中）到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为，且.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.