1 . 已知椭圆C：的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．

2 . 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积的最大值为（       ）

A．20

B．

C．40

D．

3 . 已知正六棱柱的棱长均为，点在棱上运动，点在底面内运动，，为的中点，则动点的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为___________.

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么样的曲线；
（2）设，是曲线上的两个动点，直线与交于点，.
①求证：点在定直线上；
②求证：直线与直线的斜率之积为定值.

6 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．

7 . 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（       ）

   

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

8 . 如图，已知正方体的棱长为3，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则的最小值为（ ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知点，直线，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

10 . 已知动点到两定点，的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最大值和最小值．