1 . 已知曲线的参数方程为（为参数，），动直线过点且与相交于，两点.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求线段中点的轨迹方程.

2 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.
（1）若过点的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；
（2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

3 . 在长方体中，，，M为棱BC的中点，动点P满足，则点P的轨迹与长方体的侧面的交线长等于___________.

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，则的值为（       ）

A．或

B．或2

C．

D．

5 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线关于对称；
乙：曲线关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）.

6 . 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于，求动点P的轨迹方程.

8 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.