1 . 两个曲线方程：，：，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（　　）

A．曲线关于y＝x对称

B．曲线关于原点对称

C．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积

D．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积

2 . 如图，正方体的棱长为，点在正方体的表面上运动，且，若动点的轨迹的长度为3π，则棱长为 _____．
   

3 . 已知，以为斜边的直角，其顶点的轨迹方程为___________.

4 . 已知方程，对于该方程所表示的曲线给出下列结论，结论正确的是（       ）

A．曲线仅有两条对称轴

B．曲线经过5个整点

C．曲线上任意一点到原点距离不小于

D．曲线围成的封闭图形面积不超过2

5 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．

6 . 已知正方体的棱长为1，点为侧面的中心，点在棱上运动，正方体表面上有一点满足（，），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 由曲线围成的图形的面积为__________.

8 . 关于曲线，下列结论正确的有__________
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点

9 . 在长方体中，点在矩形内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，则点的轨迹是（　　）

A．线段	B．圆的一部分
C．椭圆的一部分	D．抛物线的一部分

10 . 2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上__________.
①对任意的，曲线总关于原点成中心对称；
②当时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）；
③当时，曲线围成图形的面积最大值为2；
④当时，曲线上的点到原点距离的最小值为2.