已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线
，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
更新时间：2024-03-04 13:00:11
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【推荐1】已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
．
求椭圆的标准方程；
若
，试证明：直线l过定点并求此定点．
过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点．
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【推荐2】动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式
成立，求整数k的最大值．
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．
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(
)的短轴长为2，离心率为
．过点M（2,0）的直线
的取值范围；
，证明：直线
恒过一定点.
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【推荐1】已知圆
，点
坐标为
．
（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于
两点．①若
，求直线的斜率；②若
，求直线的斜率．
（2）如图2，
为圆上两个动点，且满足
，
为
中点，求
的最小值．
，点坐标为．（1）如图1，斜率存在且过点
的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．（2）如图2，
为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．
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【推荐2】已知圆心C在直线
上的圆过两点
，
.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于A，B两点，①当
时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使
，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.
上的圆过两点，.（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于A，B两点，①当时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.
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与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
作直线l与圆C相交于A，B两点，
是定值.
，求
的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知为圆：
上任一点，
，
，
，且满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)直线：
与轨迹相交于，两点，与
轴交于点
，过的中点且斜率为
的直线与轴交于点
，记
，若
，求
的取值范围.
为圆：上任一点，，，，且满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且斜率为的直线与轴交于点，记，若，求的取值范围.
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【推荐2】已知圆满足：①被
轴分成两段圆弧，弧长的比为3:1；②截轴所得的弦长为2.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）求圆心到直线
的距离最小的圆方程.
满足：①被轴分成两段圆弧，弧长的比为3:1；②截轴所得的弦长为2.（1）求圆心
的轨迹方程；（2）求圆心
到直线的距离最小的圆方程.
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．若实数
使得
成立（其中
时，若过点
的直线与（1）中
（
之间），试求
与
面积之比的取值范围．
