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1 . 设椭圆C:的上顶点为A,左、右焦点分别为,连接并延长交椭圆C于点P,若,则该椭圆的离心率为______ .
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2 . 已知椭圆过点,直线过的上顶点和右焦点,的倾斜角为,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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3 . 已知椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点恰好在上,且直线与的另一个交点为,则______ .
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4 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
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5 . 已知椭圆的焦点是,,长轴长是短轴长的2倍,求椭圆上的点到直线距离的最大值.
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6 . 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 如图,已知圆柱的斜截面是一个椭圆,该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线,短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开,则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分,且其对应的椭圆曲线的离心率为,则的值为( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于点.直线为在点处的切线,点关于的对称点为.由粗圆的光学性质知,三点共线.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 设椭圆:的左、右焦点分别为、,是上的动点,则下列结论正确的是( )
A.椭圆的离心率 |
B. |
C.面积的最大值为12 |
D.的最小值为 |
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10 . 已知椭圆的上顶点为,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
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