1 . 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是________.

2 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（         ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点.
(1)求的离心率；
(2)若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.

5 . 若椭圆过点且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的方程为____________．

6 . 已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（         ）

A．的周长为	B．面积的最大值为
C．直线的斜率之积为	D．椭圆的焦距为

7 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）的面积小于.

9 . 已知椭圆C：过点，且焦距为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：．

10 . 在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值.