1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，右顶点，点为椭圆上一动点，且的面积的最大值为，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，直线交轴于点，为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，其中左焦点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A、B，已知以线段为直径的圆经过原点O，求m的值.

3 . 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁、P₂、… 、P₉₉ ，F₁为椭圆的左焦点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围__________．

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求.

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在y轴上；
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（3）经过两点

7 . “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 已知圆：与圆：，若在椭圆上存在点P，使得过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

10 . 已知椭圆的右端点为A，O为坐标原点，若在椭圆上存在一点P使得OP⊥PA，则此椭圆离心率的取值范围是________.