名校
解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为F,上顶点为M,O为坐标原点,若的面积为,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F点恰为的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F点恰为的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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2022-05-29更新
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600次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.
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名校
3 . 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-26更新
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269次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
4 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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316次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,是弦的中点,求直线的方程及弦的长度.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,是弦的中点,求直线的方程及弦的长度.
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2023-02-25更新
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356次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )
A.圈 | B.椭圆 | C.双曲线的一支 | D.双曲线的两支CB |
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2023-02-25更新
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320次组卷
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3卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知点,P为椭圆上的动点,则的( )
A.最大值为 | B.最大值为 |
C.最小值为 | D.最小值为 |
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2023-02-07更新
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690次组卷
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6卷引用:2020年清华大学强基计划招生考试数学试题
2020年清华大学强基计划招生考试数学试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(1)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)
8 . 若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是______ .
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2023-01-30更新
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226次组卷
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4卷引用:吉林省洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,焦距为2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,且ABF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若AB⊥x轴,求△ABF2的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若AB⊥x轴,求△ABF2的面积.
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2023-01-22更新
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332次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试一+(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市海门实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区赣马高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次检测数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市大丰区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为__________ .
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2023-01-20更新
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602次组卷
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5卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题