【推荐1】设椭圆的左焦点为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

【推荐2】如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设椭圆方程（），，是椭圆的左右焦点，以，及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形.
（1）求椭圆方程；
（2）过分别作直线，，且，设与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值.

【推荐1】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦点坐标、虚轴端点坐标、离心率和渐近线方程：
(1)；
(2).

【推荐2】已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴与，两点.点的坐标为，当点的坐标为时，点坐标为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

【推荐3】已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求其离心率的值.

【推荐2】已知椭圆中心在原点与双曲线共焦点，他们的离心率之和为，求椭圆的标准方程.

【推荐3】已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.

【推荐1】已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.

【推荐2】已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.

【推荐3】已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)求的面积.