1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线
与双曲线
及其渐近线围成的平面图形
如图所示.若将图形被直线
所截得的两条线段绕
轴旋转一周，则形成的旋转面的面积
______ ；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积
______ .
与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积
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2022-09-03更新
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697次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
名校
解题方法
2 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线
：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
C．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3 |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数 的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1559次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
3 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
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2021-05-28更新
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931次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
解题方法
4 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线
围成的曲边四边形
绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为
，下底外直径为
，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（ ）
的右支与直线围成的曲边四边形绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-14更新
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946次组卷
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2卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题
解题方法
5 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为
，一个焦点为
．直线
与
在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形
，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____ ．
的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为
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