1 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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2024-04-19更新
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680次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷
2 . 已知抛物线
，
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知为抛物线的焦点，
为坐标原点，为的准线
上的一点，线段
长度的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线，交于
，
两点，试问在准线上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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4 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；
（ii）设
，
的面积分别为
，求
的最小值.
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；（ii）设
，的面积分别为，求的最小值.
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2022-03-16更新
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1180次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题
浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（浙江卷）（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）
名校
解题方法
5 . 如图，抛物线
上有三个不同的点，，（其中点在第一象限），抛物线的焦点在
上，
与
轴交于点
，且当点纵坐标为2时，
.
(1)求抛物线方程；
(2)求
面积最小时，点的坐标.
上有三个不同的点，，（其中点在第一象限），抛物线的焦点在上，与轴交于点，且当点纵坐标为2时，.(1)求抛物线方程；
(2)求
面积最小时，点的坐标.
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6 . 已知抛物线的焦点为F，点P是以
为圆心，半径为1的圆上的动点，且
的最大值为5．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点M的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，直线OA，OB分别交直线
于S，T两点（O为坐标原点）．记直线l，直线FS，直线FT的斜率分别为
，
，
，若
是，的等比中项，求k的值．
的焦点为F，点P是以为圆心，半径为1的圆上的动点，且的最大值为5．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点M的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，直线OA，OB分别交直线
于S，T两点（O为坐标原点）．记直线l，直线FS，直线FT的斜率分别为，，，若是，的等比中项，求k的值．
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解题方法
7 . 已知点M到直线
的距离比它到点
的距离大1．
（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
的距离比它到点的距离大1．（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
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解题方法
8 . 已知椭圆
，拋物线
，点
，斜率为的直线
交拋物线于
两点，且
，经过点的斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点.
（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在
，使得四边形
的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.（1）若拋物线的准线经过点
，求拋物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在
，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
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2021-03-03更新
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1449次组卷
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8卷引用：浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题
（已下线）浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00041】（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，抛物线
的焦点是，且动点
在其准线上.
（1）当点
在椭圆
上时，求
的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于
两点，与抛物线交于
两点，且 是线段
的中点，过点的直线交抛物线于
两点.若
，求的斜率的取值范围.
，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.（1）当点
在椭圆上时，求的值；（2）如图，过点
的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.
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2020-11-04更新
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1028次组卷
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7卷引用：浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】浙江省温州中学2021届高三下学期2月返校考试数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
10 . 设抛物线
的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆
的右焦点也为，离心率为
.
（1）求抛物线方程和椭圆方程；
（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且
（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求
面积的最大值.
的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.（1）求抛物线方程和椭圆方程；
（2）若不经过
的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.
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2020-10-02更新
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1746次组卷
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11卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 验收检测吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）圆锥曲线之间的综合问题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
