1 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
您最近一年使用：0次
2 . 已知抛物线
：
与双曲线
：
相交于点
．
(1)若
，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：
的面积为定值，并求出该定值．
：与双曲线：相交于点．(1)若
，求抛物线的准线方程；(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线
相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的直线
与相交于
，两点，
为上任意一点且直线
，
与直线
分别交于
，
两点.求证：直线
，
的斜率之积是定值.
，过点的直线与抛物线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线，与直线分别交于，两点.求证：直线，的斜率之积是定值.
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点，连接
交抛物线于点，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
您最近一年使用：0次
6 . 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点关于直线
的对称点为
．
(1)求的方程；
(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
您最近一年使用：0次
8 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
(3)过
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过
的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知直线
过定点
，动圆过点，且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在
上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知抛物线过点
，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
