1 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点．

   

(1)求证：；
(2)求．

2 . 已知两个定点，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.

3 . 如图，某大桥中央桥孔的跨度为20m，拱顶呈抛物线形，拱顶距水面10m，桥墩高出水面4m.现有一货轮欲通过此孔，该货轮水下宽度不超过18m.目前吃水线上部分中央船体高16m，宽16m.若不考虑水下深度，该货轮在此状况下能否通过桥孔？试说明理由.

   

4 . 设椭圆C：的两个焦点是和，且椭圆C与圆有公共点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若椭圆C上的点到焦点的最短距离为，求椭圆C的方程；
（3）对（2）中的椭圆C，直线l：与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点，求实数m的取值范围．

5 . 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.